Новостная рассылка SalamWebToday
Sign up to get weekly SalamWebToday articles!
Нам очень жаль, ошибка произошла по причине:
Подписываясь, вы соглашаетесь с Условиями и Политикой конфиденциальности SalamWeb
Подборка статей

Аль-Махани и уравнения третьей степени

Известные личности 13 Фев 2021
Аль-Махани и уравнения третьей степени

Абу Абдулла Мухаммад ибн Иса Махани (820-884) – великий арабский математик времени «Золотого века» Аббасидов (775-861), один из группы ученых Дома мудрости халифа аль-Мамуна. Занимался астрономическими вычислениями (в частности, высчитывал солнечные и лунные затмения с помощью астролябии и точно их предсказывал) и алгеброй, комментировал и исследовал работы Архимеда и Эвклида. Разработал алгебраические методы решения геометрических задач древнегреческих ученых. Является автором «уравнения аль-Махани».

Биография

Аль-Махани родился в Центральном Иране, в городе Махан, неподалеку от Кермана. О его жизни мало что известно кроме того, что в зрелом возрасте (33 года) он был приглашен в Багдад при халифе Мутаваккиле и участвовал в астрономических проектах группы багдадских ученых. Во время этой работы аль-Махани разработал метод вычисления азимута, который впоследствии применил аль-Баттани. Главной же работой аль-Махани стала постановка проблемы, связанной с алгебраическими уравнениями третьей степени.

Суть проблемы

Заслугой арабских математиков стала «оцифровка» геометрических знаний древних греков, в частности, математиков александрийской школы. Греки выполняли все свои геометрические расчеты в виде рисунков, вооружившись циркулем и линейкой. Соответственно, все их построения были «визуальными». Да, они поставили многие математические задачи, такие как удвоение куба, трисекция угла, построение правильных многоугольников, вписанных в окружность. Однако, при решении этих задач с помощью циркуля и линейки они натыкались на неизбежную трудность, поскольку решить их можно только при помощи уравнений третьей степени, а в «визуальной» геометрии такое решение просто невозможно. Решить эти задачи смогли багдадские ученые.

Уравнение аль-Махани

В классической древнегреческой алгебре исследование уравнений заканчивалось уравнениями второй степени. Первое кубическое уравнение возникло при попытке «оцифровать» языком алгебры задачу Архимеда по нахождению сечения сферы в заданной пропорции его частей. Геометрически его решил палестинский математик V века Евтокий Аскалонский. Алгебраическое же решение попытался найти аль-Махани.

Аль-Махани сумел поставить проблему – равенство куба и числа квадрату, выраженную уравнением x3 + r = px2. Однако корень этого уравнения (числовые значения неизвестных) ему получить не удалось. Несмотря на это, данное уравнение все равно стало известно в науке как «уравнение аль-Махани». Решить его смог спустя столетие его последователь багдадский математик Ибн аль-Хайсам.

Научные труды

Известно семь сочинений аль-Махани, три из них – комментарии к «Началам» Эвклида, две – комментарии к книгам Архимеда, в которых он, собственно и постулировал сове уравнение третьей степени, а также две книги по астрономии (трактаты об определении азимута и о широтах светил). Научные труды аль-Махани явились важным вкладом в развитие математики и позже были использованы как на Востоке, так и в Европе.