Новостная рассылка SalamWebToday
Подпишитесь, чтобы каждую неделю получать статьи от SalamWebToday!
Нам очень жаль, ошибка произошла по причине:
Подписываясь, вы соглашаетесь с Условиями и Политикой конфиденциальности SalamWeb
Подборка статей

Аль-Хорезми: Алгоритм, придумавший Алгебру

Культура 25 Дек 2020
Рекомендуемые
Аль-Хорезми

Европейская математика многим обязана мусульманским ученым. Многие понятия и термины, известные нам как само собой разумеющиеся, были придуманы и введены в научный обиход именно мусульманскими математиками. Алгоритм, алгебра, арабские цифры, десятичная система счисления, запись числа в виде разрядов, обыкновенные дроби – обо всем этом европейцы узнали от одного мусульманина. Звали его Мухаммад аль-Хорезми.

Президент Академии наук Аббасидского халифата

Мухаммад аль-Хорезми (783-850) родился в Хиве, тогдашней провинции Хорезма. Как раз в это время Хорезм был окончательно, после многих десятилетий упорного сопротивления, включен в состав Халифата, а хорезмшахи приняли ислам и признали себя вассалами багдадского халифа. Хорезм с незапамятных времен был «кузницей научных кадров». Позже его прославят такие великие ученые как Авиценна (Ибн Сина), Бируни, Чагмини, Замахшари. А пока будущий великий ученый Мухаммад Хорезмиец (так переводилась с арабского его нисба аль-Хорезми) приехал сюда из Хивы, чтобы обучиться наукам.

Пройдя курс обучения у известных ученых того времени, Мухаммад аль-Хорезми начал собственную научную деятельность и к тридцати пяти годам стал довольно известным ученым. Когда халиф аль-Мамун открыл в Багдаде Дом мудрости (аналог современной Академии наук) и стал приглашать в него известных ученых из всех уголков Халифата, ему посоветовали обратить внимание на знаменитого знатока математики, астрономии и истории из Хорезма. Так аль-Хорезми оказался в Багдаде, где он возглавил Библиотеку Дома мудрости (должность, соответствующая современному Президенту Академии наук).

Алгебра и алгоритм

Основой сферой научных интересов аль-Хорезми была математика, а точнее, алгебра – наука о поиске неизвестного числа путем математических операций над известными (т.е. «восполнении» неизвестного числа). Через десять лет после начала работы в Доме мудрости аль-Хорезми выпускает книгу под названием «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о восполнении и противопоставлении»). В ней он выводит правила вычислений неизвестного на примере основополагающих математических уравнений.

Книга была переведена на латинский язык и попала в Европу. Имя автора на латыни было записано как «Альгоризми», а операции по «восполнению» были названы «альджеброй». Так европейцы стали называть алгебраические правила аль-Хорезми «алгоритмами», а саму науку «алгеброй». Но это было далеко не все.

Книга Мухаммеда аль-Хорезми состояла из многих новшеств, определивших дальнейшее развитие математической науки. Вот только некоторые из них:

  • Аль-Хорезми предложил десятичную систему счисления и запись цифр разрядами (первая цифра – единицы, вторая – десятки, третья – сотни и т.д.), так в Европе появились цифры, названные «арабскими». Нам сложно сейчас представить иную форму записи, но следует помнить, что она была революционной для того времени: ни греки, ни римляне разрядной записи не знали, из-за чего все их вычисления были громоздкими и неудобными;
  • Аль-Хорезми придумал цифру «ноль». Её ни греки, ни римляне тоже не знали. Индийцы говорили, что если от числа отнять такое же число, останется «пустота». И только аль-Хорезми ввел «пустоту» в математический обиход, сказав, что она – точно такое же число, как и все остальные. Он придумал известный нам значок для обозначения нуля и название «сифр» (по-арабски «пустота»). С тех пор все значки аль-Хорезми стали называть «цифрами».
  • Аль-Хорезми придумал квадратный корень, дав ему определение как «числу, умножаемому на себя».
  • Аль-Хорезми предложил записывать дроби через вертикальную черту: сверху числитель, снизу знаменатель. Если Пифагор оперировал единичными дробями (когда в числителе всегда стоит единица), а вавилоняне использовали дроби шестидесятеричные (когда в знаменателе неизменно присутствует число 60), то аль-Хорезми предложил использовать для расчетов то, что мы сейчас называем «обыкновенными дробями» (когда в числителе и знаменателе может стоять любое число), а в соответствии со своей десятичной системой записи цифр стал использовать дроби десятичные.

Этот список можно продолжить всевозможными видами уравнений и функций, так хорошо известных нашим школьникам. Отцом этих функций был аль-Хорезми. Решая квадратные уравнения, современные школьники не подозревают, что делают это по методу аль-Хорезми. Можно добавить сюда его работы по истории, содержащие гороскопы известных людей, его книги по астрономии, географии, устройстве земли, солнечным часам и многие другие. Но и сказанного выше будет достаточно, чтобы понять масштаб этого великого ученого.

Можно без преувеличения сказать, что исламские ученые Средневековья составляли элиту мировой научной мысли и внесли основополагающий вклад в современные науки. Одним из столпов этой научной мысли был ученый из Хорезма Мухаммад аль-Хорезми. И хочется надеяться, что традиция научного лидерства не иссякнет в современном исламском мире.

Послесловие: задачка из книги аль-Хорезми

«Некий человек завещал после смерти разделить свои деньги поровну между двумя сыновьями и еще одним человеком. Мулла насчитал в его кошельке 10 дирхемов наличными, а также нашел долговую расписку, сумма которой равнялась одной доле. Получив по этой расписке деньги, мулла разделил наследство. Сколько дирхемов получил каждый из наследников?»

Подсказка: сумму, указанную в расписке, ль-Хорезми принимает за х; поскольку она равна одной доле, он составляет уравнение (10+х)/3 =  х. Решив это уравнение, аль-Хорезми определяет размер доли наследства. Так сколько получил каждый из наследников?